Запись чисел со знаком в заданном формате

Способы представления данных

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает .. записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при . числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате. 3 Представление целых чисел. Для представления чисел в ЭВМ обычно используют битовые наборы — . Запись с порядком. Обычная запись. Формат числа в байтах. Со знаком. Без знака . при заданном формате. Покажем на. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой. до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате. 1) одинарный — разрядное нормализованное число со знаком.

Сложение и вычитание[ править ] Идея метода сложения и вычитания чисел с плавающей точкой заключается в приведении их к одному порядку.

Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой / Хабр

Для этого сначала переведем его в двоичную систему счисления. Итак, первое число в машинном разрядном представлении с плавающей точкой будет иметь вид: Переведем второе число в машинный вид, совершая те же действия. Очевидно, что порядок со смещением у второго числа будет таким же, как и у первого. Второе число положительное, следовательно, бит знака будет содержать ноль.

Итак в машинном разрядном представлении второе число будет иметь вид: Порядки у слагаемых равны, поэтому пропускаем шаг выравнивания порядков и проводим вычитание мантисс по правилам двоичной арифметики. В компьютере этим занимается арифметический сопроцессор, встроенный в центральный процессор машины. Кроме одинарной и двойной точности, в новой редакции стандарта IEEE — предусмотрены также типы расширенной точности, четверной и даже половинной точности.

Ядром процессора в настоящий момент также, как правило, пока не поддерживаются типы половинной и четверной точности.

Глава 4. Арифметические основы компьютеров

Поэтому, выбирая представления с плавающей точкой, приходится выбирать лишь из float и double. В качестве основания для экспоненты числа по стандарту берется 2, соответственно, приведенная выше формула сводится к следующей: Это правило аналогично целым числам с той лишь разницей, что в отличие от целых, чтобы получить число, обратное по сложению, достаточно инвертировать один бит знака.

  • Представление вещественных чисел
  • Представление числовых данных в памяти ЭВМ

Поскольку мантисса записывается в двоичном виде, подразумевается целая часть, уже равная 1, поэтому в записи мантиссы всегда подразумевается один бит, который не хранится в двоичной записи. В битах мантиссы хранится именно дробная часть нормализованного числа в двоичной записи. Мантисса записывается в двоичном виде, и отбрасывается целая часть, заведомо равная 1, поэтому никогда не забываем, что мантисса на один бит длиннее, чем в она хранится в двоичном виде Не нужно иметь докторскую степень, чтобы вычислить точность в десятичных знаках чисел, которые можно представить этим стандартом: Это значит, что мы не сможем сохранить в данном формате, например, число ,78 — небольшое, в общем-то, число, но уже начиная с сотой доли мы получим не то число, что хотели.

Ситуация усложняется тем, что для больших чисел вида 1которое прекрасно помещается даже в разрядное целое, мы получим погрешность уже в сотнях единиц! Мантисса числа с двойной точностью уже превышает 15 знаков: Если же нужна большая точность, то мы в данной статье обязательно в этом поможем. Теперь что касается экспоненты.

Это обычное бинарное представление целого числа, в которое нужно возвести 10, чтобы при перемножении на мантиссу в нормализованном виде получить исходное число. Вот только в стандарте вдобавок ввели смещение, которое нужно вычитать из бинарного представления, чтобы получить искомую степень десятки так называемая biased exponent — смещенная экспонента.

Экспонента смещается для упрощения операции сравнения, то есть для одинарной точности берется значениеа для двойной Все это звучит крайне сложно, поэтому многие пропускают главу о типе с плавающей точкой.

IEEE 754: Представление вещественных чисел (с плавающей точкой).

Примерное плаванье Чтобы стало чуточку понятнее, рассмотрим пример. В общем, все не так страшно, если аккуратно разобраться. За буйки не заплывай! Есть одно важное правило: Но если для целых чисел нужно учитывать только максимальное и минимальное значение, то для вещественных чисел в представлении с плавающей точкой следует больше внимания обращать не столько на максимальные значения, сколько на разрядность числа.

Благодаря экспоненте максимальное число для представления с плавающей точкой при двойной точности превышаетдаже экспонента одинарной точности дает возможность кодировать числа свыше Минимальное отрицательное целое число равно: Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций.

Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.

Представление чисел в формате с плавающей запятой. Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число.

Так число А может быть представлено в виде: